Cartas solares III

Cómo construir tu propia carta solar:

Ha pasado algún tiempo desde mi última entrada, pero no quería dejar sin resolver cómo se dibuja una carta solar. Antes de verano pudimos ver para qué servían y cómo se utilizaban las cartas solares:

Cartas solares I

Donde se expone que las cartas solares estereográficas nos permiten determinar cuándo la luz solar incide a través de una ventana o un lucernario. No obstante, necesitamos una carta solar para nuestra latitud y en consecuencia, es importante saber cómo se dibuja. Por ello escribí la siguiente entrada:

Cartas solares II

Donde se resolvía cómo comenzar a dibujar una carta solar estereográfica… el problema es que el dibujo es un tanto laborioso, por lo que decidí resolverlo paso a paso en dos entradas. Esta es la segunda y última entrada sobre cartas solares.

Tras un quinto paso, resuelto en la anterior entrada, dibujamos la carta solar con los meses del año:

El paso sexto correspondería a dibujar las horas sobre las trayectorias de los meses del año. Vamos a comenzar por las seis de la mañana. Como tenemos indicadas las horas sobre las trayectorias del equinoccio, sólo tenemos que elegir el punto correspondiente a las seis, que nos indica el cambio de la noche al día. Desde dicho punto trazamos un plano perpendicular a la eclíptica, que corta en dos puntos a la esfera. Esos dos puntos se proyectan de forma estereográfica (hacia el vértice inferior de la esfera) y se indican sobre el eje del mediodía. A continuación se traza una circunferencia que pasa por ambos puntos y cuyo centro se sitúa en dicho eje:

De igual modo, se dibujan las trayectorias del resto de horas. Sobre el dibujo se observa la trayectoria de las siete de la mañana:

Con las trayectorias horarias y mensuales ya tenemos nuestra carta solar:

Aunque nos falta un dibujo importante, los paralelos:

Una vez que hayamos dibujado los paralelos, los proyectamos de forma estereográfica (hacia el vértice inferior de la esfera) como muestra el dibujo:

¡Y ya está! Ya tenemos nuestra carta solar estereográfica y podremos utilizarla para calcular cuando la luz penetra por una ventana, un patio o un lucernario. Eso sí, para una latitud dada:

Y esto ha sido todo, por el momento. Queda aún mucho por descubrir (lucernarios, atrios, métodos de diseño y un largo etcétera) y lo iré descubriendo en las próximas semanas.

Sun polar chart III

How to build your own Sun polar chart:

It has been some time since my last blog, but I did not want to leave in abeyance how to draw a Sun chart. Before the summer we could see what it was and how it is used a Sun polar chart:

Sun polar chart I

Where is exposed how a Sun chart allows us to determine when sunlight falls through a window or a skylight. However, we need a Sun chart for our latitude and is therefore important to know how to draw it. So I wrote the following post:

Sun polar chart II

Where was solved how to start drawing a stereographic Sun chart ... the problem is that the drawing is a bit tedious, so I decided to solve it step by step in two posts. This is the second and last post on sun charts.

After a fifth step, determined in the previous post, we draw the solar chart with the months of the year:

The sixth step corresponds to the drawing of the hours on the trajectories of the months of the year. Let's start with the six o'clock in the morning. As we have indicated the hours on the trajectories of the equinox, we just have to choose the point corresponding to the six, which indicates the change from night to day. From that point we draw a plane perpendicular to the ecliptic, which cuts at two points on the sphere. These two points are projected in stereographic form (to the lower vertex of the sphere) and are indicated on the axis noon. Then we draw a circle passing through the two points and the center is located on the axis:

Likewise, we draw the rest of paths hours. The drawing shows the trajectory of the seven o'clock:

With hourly and monthly paths we have our solar chart:

Although we need an important drawing: the parallels:

Once we have drawn parallels, are projected in stereographic form (to the lower vertex of the sphere) as shown in the picture:

That's it! We have our Sun polar chart and it may be used to calculate when light falls through a window, a courtyard or a skylight. Of course, for a given latitude:

And that's all for now. There is still much to discover (skylights, atriums, design methods, and a long etcetera) and I'll try to show it in the next few weeks.

Cartas solares II

Cómo construir tu propia carta solar:

Las cartas solares estereográficas nos permiten determinar cuándo la luz solar incide a través de una ventana o un lucernario. Anteriormente, realicé una breve entrada donde se exponía cómo debían utilizarse:

Cartas solares I

Como puede verse, su manejo es muy sencillo. No obstante, cada carta solar sólo sirve para una latitud determinada, por lo que debemos aprender a construir nuestra propia carta solar. Como es un proceso laborioso, voy a exponerlo en dos entradas diferentes.

Lo primero que debemos saber es que la carta solar estereográfica es una representación de la eclíptica o trayectoria solar sobre un plano horizontal. No obstante, las curvas eclípticas no se proyectan de forma ortogonal, sino que fugan hacia un punto central. Esta proyección tan singular nos permite distinguir mejor la trayectoria solar en las latitudes más bajas.

El primer paso es dibujar la trayectoria del Sol sobre una esfera en los días del equinoccio. Esta trayectoria corresponde a un arco de circunferencia, que se proyecta como una línea sobre la esfera que representa el cielo. A continuación dibujamos las trayectorias de los solsticios, que son también arcos de circunferencia, que se separan de los equinoccios por el ángulo de inclinación del eje de la Tierra; 23,44º.

Al trazar arcos de circunferencia a distancias iguales entre ambos solsticios, obtenemos las trayectorias del Sol en cada mes.

El segundo paso es proyectar la posición de las horas sobre la eclíptica del equinoccio, sabiendo que cada hora se separa 15º de la anterior.

El tercer paso es inclinar las trayectorias solares, tanto como la latitud donde nos encontremos. Par el ejemplo vamos a considerar una latitud de 40º. En consecuencia, inclinaremos las eclípticas 40º.

En este mismo paso vamos a proyectar las eclípticas sobre el plano horizontal de la esfera. Para ello, los puntos que se encuentren sobre el plano se proyectan directamente sobre la planta, mientras que los puntos sobre la esfera fugan al vértice inferior de la misma. De este modo, dibujamos la trayectoria solar en el día de los equinoccios.

En el cuarto paso, operamos de igual modo con las trayectorias de los solsticios; los puntos sobre el horizonte se proyectan directamente, mientras que los puntos sobre la esfera fugan hacia el vértice inferior de la misma.

En el quinto paso, operamos de igual modo con el resto de meses del año. De este modo, hemos logrado dibujar las trayectorias solares de todos los meses para una latitud de 40º.

En la próxima entrada explicaré como hallar las horas en las trayectorias solares. Hasta pronto.

Sun polar chart II

How to build your own Sun polar chart:

The stereographic solar charts allow us to determine when sunlight falls through a window or a skylight. Previously, I made a brief entry which set out how they should be used:

Sun polar chart II

As can be seen, its handling is easy. However, each solar chart serves only to a given latitude, so we must learn to build our own solar chart. As it is a laborious process, I will discuss it in two different entries.

The first thing to know is that the stereographic solar chart is a representation of the ecliptic, or sun path on a horizontal plane. However, the paths are directed to a central point, instead of using an orthogonal projection. This singular projection allows us to discern the sun path in the lower latitudes.

The first step is to draw the Sun's path on a sphere in the days of the equinox. This path corresponds to an arc, which is projected as a line on the sphere representing the sky. Then we draw the solstice paths, which are also circumference arcs, which are separated from the equinox by the tilt angle of the axis of the Earth; 23.44º.

When drawing circumference arcs equidistant from both solstices, we obtain the trajectories of the Sun in each month.

The second step is to project the position of the hours on the ecliptic equinox, knowing that every hour is separated from the previous 15 degrees.

The third step is to tilt the solar paths, according to the latitude where we are. Following the example we consider latitude 40º. Accordingly, the ecliptic will be tilt 40º.

In this same step we will project the ecliptic on the horizontal plane of the sphere. To do this, the points that are on the plane are projected directly onto the ground, while the points on the sphere will be directed to lower vertex. Thus, we draw the sun path on the day of the equinox.

In the fourth step, we operate in the same way with the trajectories of the solstices: the points on the horizon are projected directly onto the ground, while the points on the sphere are directed towards the lower vertex.

In the fifth step, we operate in the same way with the rest of the year. Thus, we have sun paths drawn every month for a latitude of 40 °.

In the next post I will explain how to find the hours in solar paths. Soon.